Построение линии пересечения двух плоскостей. Автор: Moroz Дата: 2010-10-12
Одной из основополагающих задач начертательной геометрии является задача на на построение линии пересечения двух плоскостей общего положения. Случаи задания плоскостей бывают разные, но в любом случае вам встретится задача, в которой будет необходимо построить линию пересечения двух плоскостей заданных треугольниками (или другими плоскими геометрическими фигурами). Алгоритм решения такой задачи я и предлагаю рассмотреть сейчас.
(Если же ваши плоскости заданы не треугольниками, а, например, параллельными прямыми, то приглашаю вас прочитать еще один урок, посвященный тому, как найти линию пересечения двух плоскостей.)
Итак, даны две плоскости, заданные треугольниками АВС и DEF. Метод сводится к тому, что бы поочередно найти две точки пересечения двух ребер одного треугольника с плоскостью другого. Соединив эти точки мы получим линию пересечения двух плоскостей. Построение точки пересечения прямой с плоскостью более подробно было рассмотрено в предыдущем уроке, напомню только механические действия:
- Заключим прямую АС во фронтально-проецирующую плоскость и перенесем по линиям связи на горизонтальную проекцию точки пересечения этой плоскости с прямыми DE и DF - точки 1 и 2
- На горизонтальной проекции соединим проекции точек 1 и 2 и найдем точку пересечения получившейся линии с горизонтальной проекцией той прямой, которую мы заключали во фронтально-проецирующую плоскость, в этом случае - с прямой AC. Мы получили точку M.
- Заключим прямую BС во фронтально-проецирующую плоскость и перенесем по линиям связи на горизонтальную проекцию точки пересечения этой плоскости с прямыми EF и DF - точки 3 и 4 Соединим их горизонтальные проекции и получим точку пересечения этой прямой с прямой ВС - точку N.
- Соединив точки M и N мы получим линию пересечения плоскостей заданных треугольниками. По сути линия пересечения уже найдена.
- Осталось лишь определить видимость ребер треугольников. Это делается методом конкурирующих точек.
При помощи наиболее внимательных посетителей сайта удалось найти неточность при определении видимости плоскостей. Ниже приведен чертеж, на котором исправлена видимость линий, ограничивающих плоскости на горизонтальной плоскости проекций:
Просмотров: 323664
Вы можете сказать "спасибо!" автору статьи: пройдите по любой из рекламных ссылок в левой колонке, этим вы поддержите проект "White Bird. Чертежи Студентам"
или
или запишите наш телефон и расскажите о нас своим друзьям - кто-то наверняка ищет способ выполнить чертежи
или создайте у себя на страничке или в блоге заметку про наши уроки - и кто-то еще сможет освоить черчение. А вот это - не реклама. Это напоминание, что каждый из нас может сделать. Если хотите - это просьба. Мы действительно им нужны:
а я понять не мог никак, спасибо. В рот мне ноги!
Ну, тут как говорится, Кесарю - кесарево :) Исключительно , замечательно. Доходчиво и просто. Спасибо большое Большое спасибо, очень доходчиво написано! ААААААААААААААААААААААААА!!! вы спасли меня!!! подскажите пожалуйста. Можно ли строить все тоже самое , но из вида сверху, на вид спереди. т.е из нижних 2х треугольников на верхнии? По такому же алгоритму Вот спасибо, товарищи!)) Отличная статья! Хух спасибо выручили и руп в ближайшее время кину Неправильно определена видимость треугольников в плоскости XY. Легко проверить методом конкурирующих точек.
[URL=http://www.radikal.ru][IMG]http://s017.radikal.ru/i401/1211/50/b3aba0648f63.jpg[/IMG][/URL] Хотел вставить картинку с пояснениями, а тут тег [IMG] [/IMG] не работает.
Пояснения здесь
http://s017.radikal.ru/i401/1211/50/b3aba0648f63.jpg
To Дмитрий:
Согласен, что ошибка в видимости, но только не в XY, а в XZ.
Сделал подобный чертез в простеньком 3D редакторе:
http://s59.radikal.ru/i163/1211/8b/bc5f07b225d9.jpg
Так должно быть. =) Да и если просто логически подумать, то понятно, что линия df (которая на XY виде выше всех) никак не может на виде сверху (XZ) быть под красным треугольником.
Александр, Дмитрий, спасибо за внимательность, исправлю на днях! Как говаривал наш преподаватель по вышке, уже весьма давно: "Молодчики! Бдительность - наше единственное оружие!"
Александр, возможно, я ошибся.
Но давайте проверим видимость в плоскости XZ с помощью конкурирующих точек. В моем примере это G и H см. рис. http://s47.radikal.ru/i118/1211/b9/d29b24b27c65.jpg
Кажется все правильно. Поправьте меня если это не так.
Да, Дмитрий, сейчас немного подумал и понял, что просто перепутал фронтальный и горизонтальный виды, поэтому все с точьностью наоборот получилось. Вы правы. =) Бред.
Да, согласен. Бред. Так говорят все, это нормально. См. рубрику Юмор спасибо большое! мне эта стаття очень помогла. очень доходчиво был показан алгоритм на анимации. спасибо, еще раз:))) А если у меня не получается одна из точек,т.е точка м не лежит на ас,что делать? Антон, доброго дня. Если вы имеете ввиду, что линия проведенная через 12 проходит мимо АС- просто продлите отрезок АС таким образом, чтоб все же найти точку пересечения этих ПРЯМЫХ. Их отрезки- лишь обозначенная их часть. Так что смелее. Это часто встречается. помогите сделать контрольную
A - 0 55 40
B - 50 110 0
C - 120 40 75
D - 10 80 80
E - 80 20 90
F - 110 80 5
два треуг. ABC и DEF
Дорогие студенты. Если у вас ВДРУГ возникает желание написать подобное сообщение, не закапывайте свой шанс получить быстрый ответ. Пишите сразу на почту, с указанием сроков, телефона для связи и если нужно ОЧЕНЬ БЫСТРО - предлагайте стоимость и способ оплаты. Причем надо быть готовым к оплате вперед. А еще... иногда я бываю занят :)
Спасибо огромное!
ГИФка просто супер, все понятно)
А ведь есть и те, кому не нравится :) Но я не в силах отказаться от этого "спорта"! Жаль только, что никак не найду времени исправить ошибку.
Огроменное Вам спасибо!!! мне нужно построить пересечение двух непрозрачных фигур треугольника ABC и параллелограмма DEFG. координаты а(185.140.115)b(0.30.45)c(105.0.15)d(165.115.0)e(215.55.30) f(65.25.115) вот вопрос почему один из треугольников не пересекается с параллелограммом и можно ли решить эту задачу! Спасибо огромное! Мучаюсь уже около часа, методичка не помощник, а Ваша гифка все расставила на свои места! Лера, вы молодец! А ведь что интересно: многие ругают мою псевдонимацию :) Успехов вам! Полностью присоединяюсь к Лере) Ваша гафа просто четкая. Наглядно видно что да как делать. Все супер!!! Спасибо) Спасибо! Всё понятно. Чётко и без мути
|
Последние уроки
Как построить диметрию детали?
Построение наклонного сечения, заданного на виде слева
Определение линии пересечения двух плоскостей. Метод вспомогательных секущих плоскостей. Наша почта:
zakaz@trivida.ru
Наша страница в ВК:
Случайный комментарий
heavy_life: Смотрю и не могу понять, почему так мало комментариев, ведь единственный недостаток был в том, что ехать пришлось за чертежами в беляево, хотя и это - всего 15 минут от кольцевой, да и предупредили заранее. Антон, хочу еще раз сказать спасибо! Обязательно буду рекомендовать вас, если кому-то из знакомых потребуется. Если бы не вы - висел бы у меня хвост по инженерной графике до самого сентября. Илья.
Илья, не переживайте за количество откликов. Просто страницу с комментариями мы запустили только вначале июня, когда уже почти всем все начертили :) Я уверен, что хорошие слова здесь появятся в достаточном количестве если и не сейчас, то с первыми осенними заказами.
|