Внимание! Новая услуга: Срочное решение задач по начертательной геометрии!
Метрические задачи по начертательной геометрии - один из основных разделов данной науки. В нем собраны задачи, связанные с определением натуральных величин плоскостей, отрезков, углов и расстояний между ними. Построение перпендикуляра к прямой, а также построение перпендикуляра к плоскости - вот главные вопросы, которые решаются в метрических задачах.
Построение указанных перпендикуляров позволяет решать такие задачи:
- Найти расстояние от точки до плоскости
- Найти расстояние от точки до прямой
- Найти расстояние между параллельными прямыми
- Найти расстояние между скрещивающимися прямыми
- Найти расстояние между параллельными плоскостями
- некоторые другие задачи
- Определить угол наклона прямой к плоскости
Метрические задачи и теоретические основы их решения
Для успешного решения задач, в ходе которых необходимо найти перпендикуляр к плоскости или к прямой, нужно знать основы из школьной геометрии. Как вы понимаете, в данном случае уже не работает фраза "у нас в школе не было черчения". Эти вещи студент должен знать по умолчанию. Речь идет о нескольких геометрических догмах.
1. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна хотя бы двум прямым, принадлежащим этой плоскости.
2. Расстояние от точки до плоскости равно перпендикуляру опущенному из точки на плоскость.
3. Расстояние от точки до прямой равно перпендикуляру, проведенному из точки к этой прямой.
4. Плоскость перпендикулярна другой плоскости, если она содержит прямую, перпендикулярную другой плоскости.
Указанные теоремы и аксиомы не помогут вам сами по себе оформить решение метрических задач, но помогут понять пути, по которым нужно двигаться для их решения. В этой статье я не рассматриваю подробно методик решения типовых задач. Возможно, я это сделаю позже в разделе "Начертательная геометрия". Сейчас же я хотел сделать краткий обзор, целью которого является дать понимание о том, что метрические задачи разнообразны, могут иметь различную сложность и глубину вложенности.
Некоторые алгоритмы решения метрических задач
Задача первая.
Определить расстояние от точки до плоскости треугольника
Алгоритм решения данной задачи сводится к следующим пунктам:
1. Построить прямую перпендикулярную плоскости
2. Найти точку пересечения этой прямой с плоскостью. Так называемая точка встречи прямой и плоскости.
3. Найти натуральную величину полученного отрезка.
Задача вторая.
Определить расстояние от точки до прямой общего положения
Задача решается следующим образом:
1. Построить плоскость, проходящую через заданную точку и перпендикулярную заданной прямой.
2. Находим точку пересечения получившейся плоскости с прямой.
3. Соединить эту точку с заданной. Это проекции перпендикуляра из точки на прямую.
4. Найти НВ отрезка.
Задача третья.
Определить угол между прямой общего положения и плоскостью (часто встречается замаскированная под нахождение угла наклона ребра пирамиды или тетраэдра к основанию)
Здесь рекомендуется делать так:
1. Найти точку встречи прямой с заданной плоскостью (точку пересечения).
2. Из заданной точки провести перпендикуляр к плоскости.
3. Найти точку встречи перпендикуляра с плоскостью.
4. Соединить точки пересечения перпендикуляра с плоскостью с точкой, найденной в первом пункте и с заданной точкой. Получим угол. Но это лишь проекция угла.
5. Найти натуральную величину получившегося угла.
Как вы можете видеть, каждая задача делится на подзадачи, причем некоторые из них даже заслужили быть рассмотренными в отдельных уроках. Например задача на нахождение точки пересечения прямой и плоскости, или на нахождение натуральной величины отрезка. И это классические задачи. Но в домашних заданиях эти задачи часто компонуются, или множатся в зависимости от способов задания исходных данных. Таким образом задания в некоторых ВУЗах могут быть весьма просты, а в других - в 3-5 раз сложнее, длиннее в решении и навороченнее в алгоритмах решения. Именно это я и пытаюсь донести, когда указывается возможная стоимость выполнения таких заданий: наперед назвать цену невозможно, задание нужно обязательно увидеть.
